周相宇出生于中国西安，10岁开始先后跟随西安音乐学院王羽教授、迟铮教授学习单簧管。2002年获得TOYAMA亚洲青年音乐比赛第一名，之后赴美国因特拉肯艺术中心开始专业音乐学习。2005年获得全额奖学金进入茱莉亚学院学习，师从查尔斯·尼迪什，并先后获得学士和硕士学位。在茱莉亚学院就读期间，他参与组建“PUFF!”木管五重奏。这支组合获得了2009年阿里加室内乐比赛一等奖，同年还进入了Naumburg室内乐音乐比赛的决赛。2010年5月，该组合代表茱莉亚学院在肯尼迪艺术中心举办了室内乐音乐会。

毕业之后，周相宇于2011年到2015年在上海交响乐团担任单簧管副首席，并跟随乐团多次巡演。他还经常活跃在上海交响乐团室内乐系列以及上海音乐厅音乐下午茶的舞台上。离开上海后，周相宇先后担任了新西兰交响乐团客座副首席，以及贵阳交响乐团降E单簧管演奏员。除了乐队演奏，周相宇也致力于音乐教学及学术交流。他曾在上海音乐学院附中担任客座讲师，并在曼哈顿音乐学院和因特拉肯艺术中心举办了大师班和独奏音乐会。

周相宇现任天津茱莉亚学院单簧管常驻教师。